Erst werden 10 % additiert, dann noch einmal 10 %. Show
Beweis: x mal 1,10 mal 1,10 = x mal 1,21 Erst werden 10 % additiert, dann wird ein Rabatt von 10 % gegeben. Beweis: x mal 1,10 mal 0.90 = x mal 0,99. Wird zum Beispiel der Mehrwertsteuersatz von 16% auf 19% erhöht, Zur Unterscheidung sagt man: der Prozentsatz erhöht sich um 3 Prozentpunkte (3 = 19-16). Zweites Beispiel. Man erhalte in einem Geschäft 40 % Rabatt. Wird dieser Rabattsatz auf 30 % gesenkt, so handelt es sich um eine Änderung um 10 Prozentpunkte, der Preis verteuert sich aber mit dem Faktor 0,70/0,60 = 1,167, also um knapp 17 %. Zur Erinnerung: Mit der Bahncard erhielt man vor einigen Jahren 50 % Rabatt, dann wurde der Rabattsatz auf 25 % gesetzt, also um 25 Prozentpunkte verändert. Dabei handelte es sich nicht etwa um eine 25 %-ige Preiserhöhung sondern um eine 50 %-ige! (denn 0,75/0,50 = 1,50).
Ein Test (zum Beispiel ein Krankheitstest) liefere in 99% der Fälle die richtige Antwort, in 1% der Fälle allerdings die falsche Antwort. In Deutschland (80 Millionen Einwohner) seien 100 000 erkrankt, alle Personen werden getestet. Dann ergibt sich folgendes:
Zur Unterscheidung spricht man vom Fehler erster Art (der Prozentsatz der Kranken, die irrtümlicherweise für gesund gehalten werden) und vom Fehler zweiter Art (der Prozentsatz der Gesunden, die irrtümlicherweise für krank gehalten werden): in unserem Beispiel nahmen wir an, dass beide Fehler 1% betragen, in der Praxis werden diese Prozentzahlen aber verschieden sein - nur gilt eben: kein Test ist unfehlbar, es treten immer Fehler erster und zweiter Art
auf). Hier erfährst du, wie du eine Figur oder ein Objekt maßstäblich vergrößerst oder verkleinerst und wie du diese Vergrößerung oder Verkleinerung mit dem „Rücknahmefaktor“ wieder rückgängig machen kannst.
Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von FigurenWenn du eine Figur maßstäblich vergrößern oder verkleinern möchtest, multiplizierst du alle Seitenlängen der Figur mit demselben positiven Faktor kund lässt die Winkel gleich. Mit einem Faktor k> 1 kannst du das Original vergrößern.Mit einem Faktor k< 1 kannst du das Original verkleinern.Für k=1sind beide Figuren kongruent. Jeder Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor kann auch in Prozent angegeben werden. Dafür multiplizierst du den Faktor kmit 100.  Anna möchte eine Buchseite ( 11.5cmx 18 cm) vergrößern. Auf dem Kopierer wählt sie die Einstellung 141%.Welche Abmessungen hat die Kopie der Buchseite? Maße der Vergrößerung bestimmen Maße der Buchseite nach der Vergrößerung: 16.2cmx 25.4cm Paul möchte eine Doppelseite ( 38.8cmx 26 cm) aus einem Buch verkleinern. Auf dem Kopierer wählt er die Einstellung 60%.Welche Abmessungen hat die Kopie der Doppelseite? Maße der Verkleinerung bestimmen Maße der Buchseite nach der Verkleinerung: 23.3cmx 15.6cm Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern mit zwei FaktorenEine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung kannst du auch in mehreren Schritten durchführen. Der Gesamtfaktor ist das Produkt der Faktoren der Einzelschritte.Du kannst somit die gesamte Vergrößerung oder Verkleinerung in einem Schritt mit dem errechneten Gesamtfaktor durchführen. Rücknahmefaktor einer maßstäblichen Vergrößerung oder VerkleinerungMit dem Rücknahmefaktor kann eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung rückgängig gemacht werden.Wenn eine Figur mit einem Faktor k maßstäblich vergrößert oder verkleinert wird, dann ist jede Bildlänge der vergrößerten oder verkleinerten Figur das k-fache der entsprechenden Originallänge. Um diese Vergrößerung oder Verkleinerung rückgängig zu machen, suchst du die Zahl k', für die mit der Seitenlänge a der Originalfigur gilt: Der Rücknahmefaktor ist der Kehrwert des Faktors k, mit dem maßstäblich vergößert bzw. verkleinert wurde. Rücknahmefaktor: k'=1k änderung des Flächeninhaltes bei einer maßstäblichen Vergrößerung oder VerkleinerungBei einer Vergrößerung oder Verkleinerung einer Figur mit dem Faktor kvergrößert oder verkleinert sich der Flächeninhalt der Figur mit dem Faktor k2. Bei einer maßstäblichen Vergrößerung des Rechtecks ABCD mit den Seitenlängen a=2.3cmund b=5.8cmentsteht das Rechteck A'B'C'D' mit dem Flächeninhalt A'=53.36cm2. Mit welchem Faktor kwurde das Rechteck ABCD vergrößert? Faktor bestimmen Das Rechteck wurde mit dem Faktor k = 2 vergrößert. Was bedeutet 1 fache Vergrößerung?Mit Vergrößerung ist die Zahl gemeint, um die ein Objekt größer dargestellt wird: Angenommen der Gegenstand ist 10 mm groß, dann wird er bei 1-facher Vergrößerung noch einmal so groß, also um 10 mm größer (=20mm) dargestellt, d.h. um 100% größer, oder mit Vergrößerungsfaktor 2.
Was bedeutet 3 fache Vergrößerung?Eine Linse mit 3 Dioptrien lässt ein Objekt 75 % größer erscheinen als ohne Sehhilfe. Die Zahl „1“, die nach der Teilung hinzugezählt wird, ist die ursprüngliche Größe des Objekts.
Welche Brennweite entspricht welcher Vergrößerung?Das Verhältnis der längsten zur kürzesten Brennweite wird durch den Zoom wiedergegeben. Ein Objektiv mit der Brennweite 80–240 mm hat einen 3-fachen Zoom. Auch ein Objektiv mit der Brennweite 18–54 mm hat einen 3-fachen Zoom. Der Zoomfaktor sagt also nichts über die Vergrößerung aus.
Welche Vergrößerung sollte eine Lupe haben?Bei Leselupen wird eine 1,5 bis 4-fache Vergrößerung empfohlen. Dabei gilt es zu beachten, dass das Sichtfeld entsprechend angepasst werden muss. Bei einer 4-fachen Vergrößerung muss auch die Lupe einen größeren Durchmesser haben.
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1 6 fache vergrößerung gleich wieviel prozent
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