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i7777 📅 23.11.2016 18:40:09
Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
Hi liebe Leute,
Wer kann mir helfen und mir step by step erklären, wie man
Sinus-/Cosinussignale addieren /überlagern kann!?
Wenn die Frequenz dieselbe ist, wie errechne ich dann die
Phase und die Amplitude des Summensignals??
Ich weiß, dass ich die Signale erst umformen muss, aber wie genau??
Liebe Grüße!!
Re: Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
I7777 📅 23.11.2016 21:44:41
Re: Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
Danke!
Mit Sinusfunktionen generell check ich das auch, aber was ist, wenn ich Sinus-/Cosinussignale mit Kreisfrequenz, Phasenverschiebung und Amplitude habe!?
Also in der Form
x cos/sinus (omegat)...pi-irgendwas
??
Re: Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
Fang doch erst mal an, deine einzelnen Sinussignale richtig aufzuschreiben und die Aufgabe mal mathematisch zu formulieren. Du willst also wohl Folgendes machen:
a1*sin(w1*t + p1) + a2*sin(w2*t + p2) = a3*sin(w3*t + p3)
Hier a3, w3 und p3 finden bei gegebenen a1,w1,p1, a2, w2, p2 finden?
Ich schätze, es wird keine allgemeine Lösung geben in der Form einer einzigen Sinusschwingung, wenn wirklich alle Parameter der Teilschwingungen wirklich
verschieden sind. Denn: Überleg doch mal, wie eine Sinusfunktion aussieht: Eine alleine kann nicht beliebige Superpositionen von Schwingungen darstellen.
Tipp: Plotte doch mal sin(x) + sin(2x). Dann wirst du auch mit bloßem Auge erkennen, dass das mit a3*sin(w3*t + p3) nicht beschreibbar ist.
Dein Ansatz ist also allgemein gar nicht möglich.
Du kannst höchstens vereinfachen.
Spiel doch mal ein bisschen mit deinem konkreten Fall rum. Je nachdem, wie deine Signale genau
aussehen, wirst du eventuell mehr oder weniger verschieden kompliziert herumtricksen können. Manchmal ist es gut, z.B. die Sinusargumente erst mal zu trennen/zusammenzufügen. Das kannst du mit dem Additionstheorem machen. Nachdem du das gemacht hast, guckst du dir deinen Term an und überlegst weiter. Vielleicht brauchst du dann bloß nur noch die Terme zu vergleichen (Koeffizientenvergleich). (Eventuell ist eine Kreisfrequenz vielleicht auch nur ein Vielfaches einer anderen Kreisfrequenz,
z.B. w2 = 2*w3, dann könntest du das ebenfalls sicherlich benutzen, um die Aufgabe zu vereinfachen usw.)
1 mal bearbeitet. Zuletzt am 24.11.16 01:08.
Klugscheisser 📅 30.12.2016 01:06:51
Re: Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
Sry Leute, aber was hier erzählt wird ist haarsträubend und zeugt von klarer Unkenntnis.
i7777 fragt ganz klar und eindeutig
nach:
"Wer kann mir helfen und mir step by step erklären, wie man Sinus-/Cosinussignale addieren /überlagern kann!? Wenn die Frequenz dieselbe ist, wie errechne ich dann die
Phase und die Amplitude des Summensignals??"
Ganz klare Antwort: ja das geht über die komplexe Addition bzw. Eulerformel.
Wenn du dich damit auskennst dann sollte das ein leichtes sein.
Es geht um die komplexe Darstellung von Schwingungen. Das berechnet man in
der
Elektrotechnik sogar recht häufig und ist nichts besonderes.
Stell dir vor du hast folgenden Ausdruck und willst diesen vereinfachen,
bspw. zu einer einzigen Sinus Funktion mit neuer Amplitude und neuer
Phasenlage.
y1(t) = 4sin(wt)
y2(t) = 3cos(wt-Pi/6)
4sin(wt) + 3cos(wt-Pi/6) = neuer Sinus mit neuer Phase und neuer Amplitude
y1(t)+y2(t) = y3(t)
Gesucht ist also y3(t)
Folgende Schritte dazu sind notwendig (von wegen Additionstheoreme) und so wird es übrigens allgemein gemacht.
Zunächst alle Schwingungen als Sinus- oder Cosinusschwingungen darstellen.
Wir haben uns ja für die Sinusschwingungen entschieden.
Es gilt: cos(t) = sin(t+Pi/2)
daraus folgt:
y1(t) = 4sin(wt)
y2(t) = 3sin(wt-Pi/6+Pi/2) = 3sin(wt+Pi/3)
Übergang zur komplexen Form
Y1(t) = 4e^j(wt)
Y2(t) = 3e^j(wt+Pi/3) = 3( e^j(Pi/3) )( e^j(wt) )
info: wurzel(x) soll heissen quadratwurzel aus x
Komplexe
Addition
Y1(t)+Y2(t) = ( 4+3e^j(Pi/3) )e^j(wt)
Die Addition der komplexen Amplitude 4 und 3e^j(Pi/3) ergibt:
A = 4+3( cos(Pi/3) + jsin(Pi/3) ) = 4+3( 1/2+j(wurzel(3)/2) ) = 11/2+j3wurzel(3)/2
Umrechnung in Polarkoordinaten ergibt:
|A| = wurzel( 5.5²+(1,5wurzel(3))² ) ≈ 6,08
arg(A) = arctan( 3wurzel(3)/11 ) ≈ 0,44
Also gilt (näherungsweise):
Y1(t)+Y2(t) = 6.08 ( e^j(0,44) )( e^j(wt) ) = 6.08e^(wt+0,44)
Rücktransformation
in die reele Form:
Hierbei nimmt man den Imaginärteil der komplexen Funktion, da dieser den Sinus beinhaltet.
Y3(t) = 6.08e^(wt+0,44) = 6.08( cos(wt+0,44) + jsin(wt+0,44) )
y1(t) + y2(t) = Im( Y1(t) + Y2(t) ) = Im( Y3(t) ) = 6.08sin(wt+0,44) = y3(t)
Das Ergebnis ist also ein Sinus mit gleicher Frequenz aber mit neuer Amplitude und neuer Phase:
y3(t) = 4sin(wt) + 3cos(wt-Pi/6) = 6.08sin(wt+0,44)
Bitte schön.
Casimir 📅 14.12.2020 12:28:25
Re: Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
Danke für die ausführliche Erklärung,
hat mir jetzt, im Masterstudium, geholfen ;D
4cademy 📅 14.10.2021 18:17:17
Re: Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
Danke @Klugscheisser, nach der Erklärung habe ich es verstanden. ^^
Klugscheisser 📅 13.11.2021 17:11:20
Re: Sinussignale addieren!Bitte um Hilfe!
Krass, nach all den Jahren, wird der Threat nochmal aus der Versenkung geholt. Freut mich aber, dass ich helfen konnte.
Und ich möchte mich für meine etwas "klugscheisserische" Art entschuldigen. Mein Text klang doch etwas herablassend. Aus heutiger Sicht (5 Jahre später) bin ich etwas selbstreflektierter, und würde es so nicht mehr schreiben.
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