Bei der Analyse von Mittelwertsunterschieden unterscheidet man Stichproben übrigens auch danach, ob sie abhängig oder unabhängig sind. Unabhängige Stichproben setzen sich aus voneinander unabhängigen Personen und Messungen zusammen. Im Gegensatz dazu handelt es sich bei abhängigen oder auch verbundenen Stichproben um Datenpaare oder Datengruppen, die zusammengehören und keine statistisch voneinander unabhängigen Messungen darstellen. Abhängige Stichproben liegen zum Beispiel bei Messwiederholungsdesigns vor: Die gleichen Personen nehmen zu verschiedenen Zeitpunkten an der Befragung teil, die interessierende Variable ist dann die Veränderung über die Zeit. Show Messwiederholungsdesigns tauchen sehr oft in der empirischen Forschung auf, weil oft Fragen von Interesse sind, ob sich bestimmte Eigenschaften über die Zeit oder im Zuge von gezielten Interventionen verbessern. Beispielsweise könnte man die Frage untersuchen, ob 30-jährige Personen im Mittel ein geringeres Einkommen haben als 50-jährige Personen. Dazu könnte man eine Stichprobe mit 30-Jahre alten Personen, und eine Stichprobe mit 50-Jährigen ziehen und einen Daher kommt auch die Bezeichnung „abhängige“ Stichprobe: Beide Gruppen hängen voneinander ab und die Probanden aus der einen und anderen Gruppe können einander zugeordnet werden. Auch die Berechnung in beiden Vorgehensweisen unterscheidet sich: bei der ersten Variante, mit zwei unabhängigen Stichproben, berechnet man erst die Mittelwerte und Varianzen beider Gruppen und testet dann die Differenz auf Signifikanz. Bei der zweiten Methode berechnet man erst die Merkmalsdifferenzen der Paare und berechnet dann deren Mittelwert und Standardabweichung. Bei der Untersuchung von natürlichen Paaren, also zum Beispiel Ehepaaren, Geschwistern oder Verkäufer-Kunden-Paaren, handelt es sich auch um abhängige Stichproben. Natürliche Paare sind also Stichproben, in denen Unterschiede zwischen Dyaden betrachtet werden sollen. Diese Paarungen sind nicht wahllos zugeordnet, sondern durch die Struktur der Daten vorgegeben. Du könntest also die Fragestellung untersuchen, ob das ältere von zwei Geschwistern früher aus dem Elternhaus auszieht oder als das jüngere. Oder Dich könnte bei Ehepaaren interessieren, ob in Ehen typischerweise der Mann älter oder größer ist als die Ehefrau. Die Tabelle zeigt einen fiktiven Datensatz von Ehepaaren, in denen das Alter der jeweiligen Paare erhoben wurde. Wie in dem obigen Zahlenbeispiel deutlich wird, wird ein Bei einem Dieser ist auch theoretisch sinnvoller: Die Frage lautet ja nicht, ob die Männer sind als die Frauen, sondern ob innerhalb der Paare ein entsprechender Altersunterschied vorliegt. Die Altersdifferenz zwischen den Paaren ist also gar nicht von Belang. Verbundene Stichproben haben gegenüber unabhängigen Stichproben den Vorteil, dass sie eine höhere Power, also eine höhere Teststärke liefern. Das liegt daran, dass sich bspw. beim Im Datenbeispiel aus Tabelle xx würdest du bei einem Da statistische Tests für abhängige Stichproben normalerweise eine größere Teststärke haben als für unabhängige Stichproben, bietet es sich manchmal an, Personen zu „matchen“. Das bedeutet, jeder Person aus der einen Stichprobe wird eine hinsichtlich einiger entscheidenden Variablen (etwa Geschlecht, Alter, Berufserfahrung, etc.) ähnliche Person zugeordnet. Dadurch entstehen künstliche Paarungen, die ebenfalls als abhängige Stichproben analysiert werden können. Wann abhängiger und unabhängiger tWenn die Werte der einen Stichprobe die Werte in der anderen Stichprobe beeinflussen, sind die Stichproben voneinander abhängig. Wenn die Werte der einen Stichprobe keine Informationen über die Werte der anderen Stichprobe enthalten, sind die Stichproben voneinander unabhängig.
Was ist der Unterschied zwischen abhängigen und unabhängigen Stichproben?Unabhängige Stichproben setzen sich aus voneinander unabhängigen Personen und Messungen zusammen. Im Gegensatz dazu handelt es sich bei abhängigen oder auch verbundenen Stichproben um Datenpaare oder Datengruppen, die zusammengehören und keine statistisch voneinander unabhängigen Messungen darstellen.
Wann doppelter tWann kann ich den Test nutzen? Sie können den Test nutzen, wenn Ihre Datenwerte unabhängig sind, zufällig aus zwei normalverteilten Populationen entnommen wurden und für die beiden unabhängigen Gruppen gleiche Varianzen vorliegen.
Wann tDer t-Test für unabhängige Stichproben funktioniert am besten bei gleich großen Gruppen mit gleicher Varianz und einer normalverteilten Variablen. Bei gleichen Varianzen sind auch unterschiedlich große Gruppen wenig problematisch.
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