Trapez mit zwei gleich langen seiten

Inhaltsverzeichnis Show

• Was ist ein Trapez?
• Seiten mit U bestimmen
• Das Berechnen mit h
• Seite mit V oder m bestimmen
• Ein Trapez ist ein spezielles Viereck
• Allgemeines Viereck und Trapez im Vergleich - Was ist genauer festgelegt?
• Trapeze in deiner Umgebung
• Noch nicht kapiert?
• Das gleichschenklige Trapez ist ein spezielles Trapez
• Trapez und gleichschenkliges Trapez im Vergleich - Was ist genauer festgelegt?
• Noch ein Sonderfall: Das rechtwinklige Trapez
• Noch nicht kapiert?
• Wie stehen das allgemeine Viereck und die verschiedenen Trapezarten zueinander?
• Hat ein Trapez 2 gleich lange Seiten?
• Können beim Trapez alle Seiten unterschiedlich lang sein?
• Hat ein Trapez zwei parallele Seiten?
• Was für Trapeze gibt es?

Video von Lars Schmidt3:42

Ein Trapez ist eine besondere Form eines Vierecks. Doch nicht immer sind die Längen aller Seiten bekannt. Daher kann es notwendig sein, sie zu berechnen. So gelingt es Ihnen:

Was ist ein Trapez?

• Ein symmetrisches Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind. Die verbleibenden zwei anderen Seiten sind parallel, weisen aber eine unterschiedliche Länge auf. Ist dies nicht der Fall und die beiden Seiten sind gleich lang, so handelt es sich um ein Parallelogramm.
• Neben den Kantenlängen a, b, c und d besitzt ein Parallelogramm noch einige weitere interessante Längen. Die Höhe h gibt den Abstand zwischen den parallelen Seiten a und c an. Mit m wird das Mittel beschrieben, welches die mittlere Breite des Trapezes angibt. Berechnen kann man m, indem a und c addiert und durch 2 dividiert werden.
• Mit diesen Längen können immer auch die Eigenschaften eines Trapezes, wie der Umfang oder auch der Flächeninhalt, berechnet werden. Ebenso kann man eine einzelne fehlende Seitenlänge mit dem Umfang oder dem Flächeninhalt berechnen.

Seiten mit U bestimmen

• Fehlt eine Seitenlänge a oder c und der Umfang ist gegeben, so kann die fehlende Seite leicht berechnet werden, indem vom Umfang die gegebenen Seiten subtrahiert werden.
  Als Formel lautet dies a = U - (b + c + d) oder c = U - (a + b + d).
• Fehlen die gleich langen Seiten, so werden von U a und c subtrahiert und das Ergebnis durch 2 dividiert.
  Die Formel lautet hier:  b = c = [U - (a + c)] / 2.



Haben Sie ein gleichschenkliges Trapez und müssen nun den Flächeninhalt dieser geometrischen Figur …

Das Berechnen mit h

• Wenn Sie nur die Höhe des Trapezes und die Seiten a und c gegeben haben, so können Sie die Seiten b und d mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Dabei entsprechen b und c immer der Hypotenuse und die Höhe der einen Kathete. Die Länge der anderen Kathete kann mit der Formel (a - c) / 2 = x berechnet werden. Setzt man die Werte in die Formel h² + x² = b² = d² ein und rechnet dies aus, so erhält man b und d.
• Ist a oder c unbekannt, so müssen Sie den Satz des Pythagoras nach der Kathete x umstellen und erhalten dadurch x² = b² - h² . Wenn Sie x berechnen konnten, setzen Sie diesen Wert in die benötigte der folgenden Formeln ein:
  a = 2*x + c
  c = a - 2*x

Seite mit V oder m bestimmen

• Haben Sie als Größe das Volumen angegeben, so wird sicherlich auch die Höhe oder m angegeben sein. Somit können Sie durch das Einsetzen der bekannten Werte in die Volumenformel V = h * m den fehlenden Wert berechnen.
• Sollten Sie m berechnet oder gegeben haben und Ihnen a oder c fehlen, so setzen Sie Ihre Werte in die folgende entsprechende Formel ein, um Ihre fehlende Seite zu bestimmen.
  a = 2*m - c
  c = 2*m - a

Weiterlesen:

• Satz des Pythagoras beim Trapez
• Trapezvolumen berechnen - so geht's
• Flächenberechnung beim Sechseck - so klappt's
• Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang - eine Erklärung
• Übersicht: Alles zum Thema Vierecke

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Ein Trapez ist ein spezielles Viereck

Wie veränderst du das allgemeine Viereck, um ein Trapez zu bekommen?

Schau dir einmal die Eigenschaften von einem Trapez an:

Anzahl der Ecken: 4

Innenwinkel: alle unterschiedlich groß

Seiten: ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel

Diagonalen: sind unterschiedlich lang

Zwei senkrechte Striche nebeneinander „II“ ist das Symbol für Parallelität. Die Seite a hat an jeder Stelle immer den gleichen Abstand zur Seite c.
Also kurz: a II c
Sprich: a ist parallel zu c.

Allgemeines Viereck und Trapez im Vergleich - Was ist genauer festgelegt?

Ein allgemeines Viereck kann sehr verschieden aussehen.
Ein Trapez besitzt genau festgelegte Eigenschaften.
Ein Trapez unterscheidet sich nur in einer Eigenschaft vom allgemeinen Viereck.

Besonderheiten bei einem Trapez:

• gegenüberliegende Seiten: ein Paar ist parallel

Ein Trapez ist immer ein Viereck aber ein Viereck ist nicht immer ein Trapez.

Trapeze in deiner Umgebung

Im Alltag begegnen dir Gegenstände, die die Form eines Trapezes haben:

• Tischplatte
  

• Damenhandtasche
  

• Bestandteile eines Mattenbergs vom Turnen
  

• Fahrradgestell
  

• Gartendekoration
  

und noch so viel mehr.

Noch nicht kapiert?

kapiert.dekann mehr:

• interaktive Übungen
  und Tests
• individueller Klassenarbeitstrainer
• Lernmanager

Das gleichschenklige Trapez ist ein spezielles Trapez

Manche Trapeze haben eine Besonderheit: Sie sind gleichschenklig. Wie veränderst du das Trapez, um ein gleichschenkliges Trapez zu bekommen?

Schau dir einmal die Eigenschaften von einem gleichschenkligen Trapez an:

Anzahl der Ecken: 4

Innenwinkel: an parallelen Seiten gleich groß

Seiten: ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel, das andere Paar gleich lang

Diagonalen: sind gleich lang

Trapez und gleichschenkliges Trapez im Vergleich - Was ist genauer festgelegt?

Besonderheiten bei einem gleichschenkligen Trapez:

• Innenwinkel: an parallelel Seiten gleich groß
• gegenüberliegende Seiten: ein Paar ist parallel, anderes Paar ist gleich lang
• Diagonalen: gleich lang

Ein gleichschenkliges Trapez ist immer ein Trapez aber ein Trapez ist nicht immer ein gleichschenkliges Trapez.

Noch ein Sonderfall: Das rechtwinklige Trapez

Neben dem Trapez und dem gleichschenkligen Trapez gibt es noch das rechtwinklige Trapez.

Wie veränderst du das Trapez, um ein rechtwinkliges Trapez zu bekommen?

Ein rechtwinkliges Trapez hat die gleichen Eigenschaften wie ein Trapez.

Was kommt hinzu?

• mindestens ein Innenwinkel ist 90° groß

Ein rechtwinkliges Trapez hat entweder 2 rechte Winkel oder 4 rechte Winkel. Vier rechte Winkel?? Ja, dann ist es ein Rechteck. Das Rechteck ist ein besonderes (rechtwinkliges) Trapez.

Besonderheiten bei einem rechtwinkligen Trapez:

• Innenwinkel: mindestens einer ist rechtwinklig

Ein rechtwinkliges Trapez ist immer ein Trapez, aber ein Trapez ist nicht immer ein rechtwinkligesTrapez.

Das Rechteck ist ein besonderes (rechtwinkliges) Trapez.

Noch nicht kapiert?

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• interaktive Übungen
  und Tests
• individueller Klassenarbeitstrainer
• Lernmanager

Wie stehen das allgemeine Viereck und die verschiedenen Trapezarten zueinander?

Du weißt, dass das gleichschenklige sowie das rechtwinklige Trapez spezielle Arten von einem Trapez sind und das Trapez eine spezielle Art von einem Viereck ist.

Das allgemeine Viereck ist eine Oberform von einem Trapez.
Das Trapez ist eine Oberform von einem gleichschenkligen und rechtwinkligen Trapez.
Das allgemeine Viereck ist also auch eine Oberform von einem gleichschenkligen und rechtwinkligen Trapez.

Das gleichschenklige und rechtwinklige Trapez sind Unterformen von einem Trapez.
Das Trapez ist eine Unterform von einem allgemeinen Viereck.
Das gleichschenklige und rechtwinklige Trapez sind also auch Unterformen von einem allgemeinen Viereck.

Hat ein Trapez 2 gleich lange Seiten?

Können beim Trapez alle Seiten unterschiedlich lang sein?

Hat ein Trapez zwei parallele Seiten?

Was für Trapeze gibt es?