Warum i anteil wenn eigenwert 0

Die Eigenwerte (die auch als charakteristische Werte oder latente Wurzeln bezeichnet werden) sind die Varianzen der Hauptkomponenten.

Interpretation

Sie können die Anzahl der Hauptkomponenten anhand der Größe der Eigenwerte ermitteln. Behalten Sie die Hauptkomponenten mit den größten Eigenwerten bei. Wenn Sie z. B. das Kaiser-Kriterium heranziehen, verwenden Sie nur die Hauptkomponenten mit Eigenwerten größer als 1.

Um die Größe der Eigenwerte grafisch zu vergleichen, verwenden Sie das Screeplot. Das Screeplot unterstützt Sie dabei, die Anzahl der Komponenten anhand der Größe der Eigenwerte zu ermitteln.

Hauptkomponentenanalyse: Einkommen; Ausbildung; Alter; Ansässig; ...

Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix Eigenwert 3,5476 2,1320 1,0447 0,5315 0,4112 0,1665 0,1254 0,0411 Anteil 0,443 0,266 0,131 0,066 0,051 0,021 0,016 0,005 Kumulativ 0,443 0,710 0,841 0,907 0,958 0,979 0,995 1,000

Eigenvektoren Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 Einkommen 0,314 0,145 -0,676 -0,347 -0,241 0,494 0,018 -0,030 Ausbildung 0,237 0,444 -0,401 0,240 0,622 -0,357 0,103 0,057 Alter 0,484 -0,135 -0,004 -0,212 -0,175 -0,487 -0,657 -0,052 Ansässig 0,466 -0,277 0,091 0,116 -0,035 -0,085 0,487 -0,662 Anstellung 0,459 -0,304 0,122 -0,017 -0,014 -0,023 0,368 0,739 Ersparnisse 0,404 0,219 0,366 0,436 0,143 0,568 -0,348 -0,017 Schulden -0,067 -0,585 -0,078 -0,281 0,681 0,245 -0,196 -0,075 Kreditkarten -0,123 -0,452 -0,468 0,703 -0,195 -0,022 -0,158 0,058

Warum i anteil wenn eigenwert 0

In diesen Ergebnissen weisen die ersten drei Hauptkomponenten Eigenwerte größer als 1 auf. Diese drei Komponenten erklären 84,1 % der Streuung in den Daten. Das Screeplot zeigt, dass die Eigenwerte nach der dritten Hauptkomponente beginnen, eine gerade Linie zu bilden. Wenn 84,1 % ein hinreichender Anteil der erklärten Streuung in den Daten ist, empfiehlt es sich, die ersten drei Hauptkomponenten zu verwenden.

Die Hauptkomponenten sind die linearen Kombinationen der ursprünglichen Variablen, die die Varianz in den Daten erklären. Die maximale Anzahl extrahierter Komponenten ist immer gleich der Anzahl der Variablen. Anhand der Eigenvektoren, die sich aus den Koeffizienten für die einzelnen Variablen zusammensetzen, werden die Werte der Hauptkomponenten berechnet. Die Koeffizienten geben die relative Gewichtung der einzelnen Variablen in der Komponente an.

Hinweis

Wenn Sie die Korrelationsmatrix verwenden, müssen Sie die Variablen standardisieren, um den korrekten Komponentenwert zu errechnen.

Interpretation

Um die einzelnen Hauptkomponenten zu interpretieren, untersuchen Sie Größe und Richtung der Koeffizienten für die ursprünglichen Variablen. Je größer der absolute Wert des Koeffizienten, desto wichtiger ist die entsprechende Variable bei der Berechnung der Komponente. Es hängt rein von der Betrachtung ab, wie groß der absolute Wert eines Koeffizienten sein muss, um als wichtig zu gelten. Nutzen Sie Ihr Fachwissen, um zu bestimmen, ab welcher Größe der Korrelationswert von Bedeutung ist.

Hauptkomponentenanalyse: Einkommen; Ausbildung; Alter; Ansässig; ...

Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix Eigenwert 3,5476 2,1320 1,0447 0,5315 0,4112 0,1665 0,1254 0,0411 Anteil 0,443 0,266 0,131 0,066 0,051 0,021 0,016 0,005 Kumulativ 0,443 0,710 0,841 0,907 0,958 0,979 0,995 1,000

Eigenvektoren Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 Einkommen 0,314 0,145 -0,676 -0,347 -0,241 0,494 0,018 -0,030 Ausbildung 0,237 0,444 -0,401 0,240 0,622 -0,357 0,103 0,057 Alter 0,484 -0,135 -0,004 -0,212 -0,175 -0,487 -0,657 -0,052 Ansässig 0,466 -0,277 0,091 0,116 -0,035 -0,085 0,487 -0,662 Anstellung 0,459 -0,304 0,122 -0,017 -0,014 -0,023 0,368 0,739 Ersparnisse 0,404 0,219 0,366 0,436 0,143 0,568 -0,348 -0,017 Schulden -0,067 -0,585 -0,078 -0,281 0,681 0,245 -0,196 -0,075 Kreditkarten -0,123 -0,452 -0,468 0,703 -0,195 -0,022 -0,158 0,058

In diesen Ergebnissen weist die erste Hauptkomponente starke positive Assoziationen mit „Alter“, „Ansässig“, „Anstellung“ und „Ersparnisse“ auf. Sie können diese Komponente so interpretieren, dass sie in erster Linie die langfristige finanzielle Stabilität eines Antragstellers misst. Die zweite Komponente weist starke negative Assoziationen mit „Schulden“ und „Kreditkarten“ auf, diese Komponente misst also in erster Linie die Bonität eines Antragstellers. Die dritte Komponente weist starke negative Assoziationen mit „Einkommen“, „Ausbildung“ und „Kreditkarten“ auf, diese Komponente misst also in erster Linie die Situation eines Antragstellers hinsichtlich Ausbildung und Einkommen.

Die Werte sind die linearen Kombinationen der Daten, die von den Koeffizienten der einzelnen Hauptkomponenten bestimmt werden. Um den Wert für eine Beobachtung zu erhalten, setzen Sie deren Datenwerte in die lineare Gleichung für die Hauptkomponente ein. Wenn Sie die Korrelationsmatrix verwenden, müssen Sie die Variablen standardisieren, um mit der linearen Gleichung den korrekten Komponentenwert zu errechnen.

Hinweis

Um den berechneten Wert für jede einzelne Beobachtung zu erhalten, klicken Sie auf Speichern, und geben Sie eine Spalte im Arbeitsblatt ein, in der die Werte gespeichert werden sollen, wenn Sie die Analyse durchführen. Um die Werte für die erste und zweite Komponente in einer Grafik anzuzeigen, klicken Sie auf Grafiken, und wählen Sie das Scoreplot aus, wenn Sie die Analyse durchführen.

Hauptkomponentenanalyse: Einkommen; Ausbildung; Alter; Ansässig; ...

Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix Eigenwert 3,5476 2,1320 1,0447 0,5315 0,4112 0,1665 0,1254 0,0411 Anteil 0,443 0,266 0,131 0,066 0,051 0,021 0,016 0,005 Kumulativ 0,443 0,710 0,841 0,907 0,958 0,979 0,995 1,000

Eigenvektoren Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 Einkommen 0,314 0,145 -0,676 -0,347 -0,241 0,494 0,018 -0,030 Ausbildung 0,237 0,444 -0,401 0,240 0,622 -0,357 0,103 0,057 Alter 0,484 -0,135 -0,004 -0,212 -0,175 -0,487 -0,657 -0,052 Ansässig 0,466 -0,277 0,091 0,116 -0,035 -0,085 0,487 -0,662 Anstellung 0,459 -0,304 0,122 -0,017 -0,014 -0,023 0,368 0,739 Ersparnisse 0,404 0,219 0,366 0,436 0,143 0,568 -0,348 -0,017 Schulden -0,067 -0,585 -0,078 -0,281 0,681 0,245 -0,196 -0,075 Kreditkarten -0,123 -0,452 -0,468 0,703 -0,195 -0,022 -0,158 0,058

In diesen Ergebnissen kann der Wert für die erste Hauptkomponente mit Hilfe der unter „PC1“ aufgeführten Koeffizienten aus den standardisierten Daten berechnet werden:

PC1 = 0,314 Einkommen + 0,237 Ausbildung + 0,484 Alter + 0,466 Ansässig + 0,459 Anstellung + 0,404 Ersparnisse – 0,067 Schulden – 0,123 Kreditkarten

Die Mahalanobis-Distanz ist der Abstand zwischen einem Datenpunkt und dem Zentroiden des multivariaten Raums (Gesamtmittelwert).

Hinweis

Um die Distanz für jede Beobachtung zu berechnen, klicken Sie auf Speichern, und geben Sie eine Spalte im Arbeitsblatt ein, in der die Distanzen gespeichert werden sollen, wenn Sie die Analyse durchführen. Um die Distanzen grafisch darzustellen, klicken Sie auf Grafiken, und wählen Sie das Diagramm der Ausreißer aus, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Verwenden Sie die Mahalanobis-Distanzen, um Ausreißer zu identifizieren. Eine Untersuchung der Mahalanobis-Distanzen stellt eine leistungsfähigere multivariate Methode zum Erkennen von Ausreißern als das Betrachten jeweils einer Variablen dar, da bei den Distanzen die unterschiedlichen Skalen der Variablen und die Korrelationen zwischen ihnen berücksichtigt werden.

Warum i anteil wenn eigenwert 0

Einzeln betrachtet ist z. B. weder der x-Wert noch der y-Wert des eingekreisten Datenpunkts ungewöhnlich. Der Datenpunkt passt jedoch nicht zur Korrelationsstruktur der beiden Variablen. Daher ist die Mahalanobis-Distanz für diesen Punkt ungewöhnlich groß.

Um zu beurteilen, ob der Distanzwert so groß ist, dass die Beobachtung als Ausreißer betrachtet werden kann, verwenden Sie das Diagramm der Ausreißer.

Im Diagramm der Ausreißer werden die Mahalanobis-Distanzen für die einzelnen Beobachtungen und eine Referenzlinie angezeigt, anhand derer sich Ausreißer erkennen lassen. Die Mahalanobis-Distanz ist der Abstand zwischen einem Datenpunkt und dem Zentroiden des multivariaten Raums (Gesamtmittelwert). Die Untersuchung der Mahalanobis-Distanzen ist eine trennschärfere Methode zum Erkennen von Ausreißern als die Betrachtung jeweils einer Variablen, da die unterschiedlichen Skalen der Variablen und die Korrelationen zwischen ihnen berücksichtigt werden.

Um das Diagramm der Ausreißer anzuzeigen, müssen Sie auf Grafiken klicken und das Diagramm der Ausreißer auswählen, wenn Sie die Analyse durchführen.

Interpretation

Verwenden Sie das Diagramm der Ausreißer, um Ausreißer zu identifizieren. Jeder Punkt, der oberhalb der Referenzlinie liegt, stellt einen Ausreißer dar.

Ausreißer können die Ergebnisse Ihrer Analyse wesentlich beeinflussen. Wenn Sie einen Ausreißer in den Daten identifiziert haben, sollten Sie diese Beobachtung daher untersuchen, um die Ursache dafür zu ermitteln. Korrigieren Sie sämtliche Dateneingabe- oder Messfehler. Erwägen Sie, Daten zu entfernen, die auf Ausnahmebedingungen zurückzuführen sind, und die Analyse zu wiederholen.

Warum i anteil wenn eigenwert 0

In diesen Ergebnissen sind keine Ausreißer vorhanden. Alle Punkte liegen unterhalb der Referenzlinie.

Wann ist der Eigenwert 0?

Ein Eigenwert kann der Skalar 0 sein, ein Eigenvektor ist nach Definition dagegen immer vom Nullvektor verschieden. Der Grund für diese Einschränkung ist, dass A 0 = 0 = λ 0 für alle λ ∈ ℝ gilt, sodass jeder Skalar ein Eigenwert von A wäre, wenn wir den Nullvektor als Eigenvektor zulassen würden.

Was sagt der Eigenwert einer Matrix aus?

Eigenwerte einfach erklärt Für quadratische Matrizen gibt es bestimmte Vektoren, die man an die Matrix multiplizieren kann, sodass man den selben Vektor als Ergebnis erhält, nur mit einem Vorfaktor multipliziert. Einen solchen Vektor nennt man Eigenvektor und der Vorfaktor heißt Eigenwert einer Matrix.

Ist λ2 ein Eigenwert von A2 so ist λ oder − λ ein Eigenwert von A?

Wie oben gilt A2x = A(Ax) = A(λx) = λ(Ax) = λ2x, es ist also λ2 Eigenwert von A2.

Wann ist eine Matrix singulär?

Eine rechteckige Wertematrix (z. B. eine Matrix aus Quadratsummen und Kreuzprodukten) ist singulär, wenn die Elemente in einer Spalte (oder Zeile) der Matrix von Elementen einer oder mehrerer anderer Spalten (oder Zeilen) der Matrix linear abhängig sind.