Zu den Wendepunkten gehören Show
Die Berechnung der Wendepunkte erfolgt über zwei Bedingungen: MerkeHier klicken zum Ausklappen1. notwendige Bedingung f´´(x) = 0 Diese Bedingungen können aus den folgenden Bildern abgeleitet werden: Rechts-Links-WendepunkteFür Rechts-Links-Wendepunkte gilt folgendes:  Rechts-Links-Wendepunkt mit positiver Steigung Rechts-Links-Wendepunkt ohne Steigung Rechts-Links-Wendepunkt mit negativer Steigung Aus den Ableitungen an den verschiedenen Rechts-Links-Wendepunkten erkennt man, dass ein RL-Wendepunkt in der ersten Ableitung ein Minimum hat, in der zweiten Ableitung eine Nullstelle und in der dritten Ableitung positiv ist. MerkeHier klicken zum AusklappenAm Rechts-Links-Wendepunkt gilt f´´(x) = 0 und f´´´(x) > 0 Links-Rechts-WendepunkteFür Links-Rechts-Wendepunkte gilt: Links-Rechts-Wendepunkt mit positiver Steigung Links-Rechts-Wendepunkt ohne Steigung (Sattelpunkt) Links-Rechts-Wendepunkt mit negativer Steigung Aus den Ableitungen an den verschiedenen Links-Rechts-Wendepunkten erkennt man, dass ein LR-Wendepunkt in der ersten Ableitung ein Maximum hat, in der zweiten Ableitung eine Nullstelle und in der dritten Ableitung negativ ist. MerkeHier klicken zum AusklappenAm Links-Rechts-Wendepunkt gilt f´´(x)=0 und f´´´(x) Warum hinreichende Bedingung Wendepunkt?Eine hinreichende Bedingung für eine Wendestelle ist, dass die zweite Ableitung null wird und die dritte Ableitung an dieser Stelle ungleich null ist. Eine andere hinreichende (und oft leichter zu überprüfende) Bedingung hierfür ist, dass die zweite Ableitung verschwindet und an dieser Stelle ihr Vorzeichen wechselt.
Was macht man bei der hinreichenden Bedingung?Für einen Hochpunkt ist die zweite Ableitung immer negativ, für einen Tiefpunkt immer positiv. Zusammen gefasst ergibt sich als hinreichende Bedingung, dass die zweite Ableitung nicht Null sein darf.
Wie berechnet man die hinreichende Bedingung?Extrempunkte (Hochpunkt & Tiefpunkt) berechnen. Notwendige Bedingung: f ′ ( x ) = 0 ⇒ wir erhalten potentielle Extremstellen !. Hinreichende Bedingung: f ′ ( x E ) = 0 und. Für f “ ( x E ) kann folgendes rauskommen: f “ ( x E ) < 0 Hochpunkt (HP) ... . y-Wert der Extremstelle: -Wert in einsetzen.. Was ist wenn die hinreichende Bedingung gleich 0 ist Wendepunkt?Eine notwendige Bedingung für die Existenz eines Wendepunktes an der Stelle x0 (dem ¨Ubergang von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt) ist das Vorliegen einer waagerechten Tangente an den Graphen von f/ an dieser Stelle, d.h. f//(x0) = 0.
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Was ist die hinreichende Bedingung für Wendepunkte?
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