zurück � eMail an Autor � Matheseitenüberblick Show Berechnung von Kreis-Umfang und -Fl�che→ Kreis-Rechner Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel: u = 2 π r Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 und d u = 2 π ��� = π d 2 Ist der Umfang gegeben, berechnet man den Radius mit u r = ������ 2 π und den Durchmesser mit u d = ��� π Ist die Fl�che gegeben, berechnet man den Radius mit √A A r = ���� = √( � ) √π π und den Durchmesser mit √A A d = 2�r = 2����� = 2�√( � ) √π π Die Kreisfl�che A berechnet sich aus dem Radius r mit A = π r2 bzw. aus dem Durchmesser d mit d d2 A = π ( � )2 = π �� 2 4 bzw. aus dem Umfang u mit u2 A = ���� 4π Der griechische Buchstabe π steht dabei immer f�r die irrationale (nicht durch einen Bruch ausdr�ckbare) Zahl pi = 3,141592653589793238462643383279... Die ersten 1000 Dezimalstellen von π findet ihr hier, hier die ersten 10.000 und hier sogar die ersten 1.000.000 Dezimalstellen.Beispiele1.) geg: r = 3,5 cm ges: u, A u = 2 π r = 2 π�3,5 cm = 21,9911485751285... cm A = π r2 = π (3,5 cm)2 = π 12,25 cm2 = 38,4845100064749... cm2 2.) geg: d = 54 m ges: u, A u = π d = 169,646003293849... m A = π r2 r = d/2 = 27 m A = π (27 m)2 = 2290,22104446696... m2 3.) geg: Kreisring, der entsteht, wenn einem gro�en Kreis (Au�enkreis) mit rau�en= 14 m ein Innenkreis mit rinnen= 10 m einbeschrieben wird ges: ARing ARing= AAu�enkreis - AInnenkreis AAu�enkreis= π (rau�en)2 AInnenkreis= π (rinnen)2 ARing= π (rau�en)2 - π (rinnen)2 = π (14 m)2 - π (10 m)2 = 615,752160103599... m2 - 314,159265358979... m2 = 301,59289474462... m2 oder vorher π ausklammern: ARing= π (rau�en)2 - π (rinnen)2 = π ( (rau�en)2 - (rinnen)2 ) = π ( (14m)2 - (10m)2 ) = π ( 196m2 - 100m2 ) = 3,14159265358979... � 96m2 = 301,59289474462... m2 Siehe auch hier: Kreisringberechnung � la Alea M. 4.) geg: u = 100 km ges: r u r = ������ 2 π 100 km = �������� 2 π = 15,9154943091895... km 5.) geg: geschlossener Halbkreis ("Halbmond") mit d = 8 cm ges: u, A r = d/2 = 4 cm π r2 A = ������ 2 π 16 = ������ 2 = 25,1327412287183... cm2 u = Halbkreisbogen + Durchmesser 2 π r = ������� + d 2 = π r + d = 20,5663706143592... cm Zur Berechnung von zusammengesetzten Figuren aus einem Mathebuch (anno 2003) Fragen und Anregungen per eMail. zurück Alles hängt beim Kreis miteinander zusammen. Das habe ich bei der Kreisflächenberechnung ja schon mal erklärt. Daraus lässt sich auch der Durchmesser berechnen. Hier eine schrittweise Erklärung, mit der es jeder verstehen kann!
 Der Durchmesser eines Kreises ist die Linie, die durch den Mittelpunkt von einer Seite zu anderen geht. Der Durchmesser steht in direktem Zusammenhang zum Umfang des Kreises. Denn der Umfang eines Kreises entspricht immer dem ungefähr 3,14-fachen des Durchmessers. Dieser Wert nennt sich Pi. Und die Formel zur Berechnung der Kreisfläche besagt, dass diese aus Pi, multipliziert mit dem Quadrat des Radius besteht. Der Radius wiederum ist die Hälfte des Durchmessers. Wie man also sieht, hängt hier wirklich alles zusammen. Wir können den Durchmesser berechnen, wenn wir den Umfang haben. Und wenn wir den Radius haben sowieso. Aber auch mit dem Wert der Kreisfläche lässt sich der Durchmesser berechnen. Ich erkläre mal die verschiedenen Methoden. Durchmesser berechnen aus der KreisflächeDie Formel zur Berechnung der Kreisfläche (A) lautet Bilderstrecke starten(22 Bilder) 20 praktische Gadgets, die euch beim Abnehmen helfenA=r² *π Wir haben also auf einer Seite die Kreisfläche, auf der anderen Seite den Wert Pi und den Radius hoch zwei. Durch den Radius haben wir als auch den Durchmesser. Denn der ist immer doppelt so groß wie der Radius. Nun können wir die Formel umstellen. Wir wollen den Wert für den Radius bekommen. Also müssen wir zuerst Pi verschieben. Wenn wir auf beiden Seiten durch Pi teilen, können wir es auf der rechten Seite wegkürzen. A/π = r² Die Kreisfläche geteilt durch Pi entspricht also dem Radius hoch zwei. Um nun noch an den Radius an sich zu kommen, wird auf beiden Seiten die Quadratwurzel gezogen. Dadurch ergibt sich: √ A/π = r r * 2 =D (Durchmesser) Der Radius ist also der Wert, der sich aus der Wurzel dessen ergibt, was bei Kreisfläche durch Pi rauskommt. Der Durchmesser ist dieser Wert mal zwei. So einfach lässt sich der Durchmesser berechnen, wenn man die Kreisfläche und einen Taschenrechner hat. Durchmesser berechnen anhand des UmfangsEs gibt einen ganz direkten Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang des Kreises. Der Zusammenhang heißt Pi und bezeichnet die sogenannte Kreiszahl. Das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang ist immer etwa 3,14. Wenn man den Durchmesser berechnen will, reichen der Umfang und Pi. Der Umfang (U) ist also immer Pi mal D (Durchmesser). Daraus ergibt sich: Haben wir den Umfang und teilen durch Pi, bekommen wir den Durchmesser. Einfacher geht's nicht. Umfrage: Refurbished oder Neuware?Du willst keine News rund um Technik, Games und Popkultur mehr verpassen? Keine aktuellen Tests und Guides? Dann folge uns auf Facebook oder Twitter. |
Wie berechnet man den durchmesser eines kreises
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