In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Satz vom Nullprodukt besagt. SatzÜbersetzung: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Anwendung Der Satz des Nullprodukts wird beim Lösen von Gleichungen eingesetzt. Voraussetzungen
Beispiel 1 Gegeben sei die Gleichung
Dürfen wir den Satz vom Nullprodukt anwenden? Nein, weil auf der linken Seite eine Summe steht. Beispiel 2 Gegeben sei die Gleichung
Dürfen wir den Satz vom Nullprodukt anwenden? Beispiel 3 Gegeben sei die Gleichung
Dürfen wir den Satz vom Nullprodukt anwenden? Beispiel 4 Gegeben sei die Gleichung
Dürfen wir den Satz vom Nullprodukt anwenden? Nein, weil auf der rechten Seite keine Null steht. BeispieleBeispiel 5 Löse die Gleichung
mithilfe des Satzes vom Nullprodukt. Faktoren einzeln gleich Null setzen 1. Faktor gleich Null setzen
Der 1. Faktor wird Null, wenn 2. Faktor gleich Null setzen
Der 2. Faktor kann nie Null werden. Lösungsmenge aufschreiben
Beispiel 6 Löse die Gleichung
mithilfe des Satzes vom Nullprodukt. Faktoren einzeln gleich Null setzen 1. Faktor gleich Null setzen
Gleichung mithilfe einer Äquivalenzumformung nach
Der 1. Faktor wird Null, wenn 2. Faktor gleich Null setzen
Gleichung mithilfe einer
Äquivalenzumformung nach
Der 2. Faktor wird Null, wenn Lösungsmenge aufschreiben
Wir dürfen den Satz vom Nullprodukt nur anwenden, wenn auf der linken Seite der Gleichung ein Produkt steht. Manchmal lässt sich jedoch eine Summe oder Differenz durch Faktorisieren in ein Produkt verwandeln, sodass anschließend der Satz vom Nullprodukt angewendet werden kann. Beispiel 7 Löse die Gleichung
durch Faktorisieren und Anwendung des Satzes vom Nullprodukt. Term faktorisieren Wir faktorisieren den Term durch Ausklammern:
Faktoren einzeln gleich Null setzen 1. Faktor gleich Null setzen
Der 1. Faktor kann nie Null werden. 2. Faktor gleich Null setzen
Gleichung mithilfe einer Äquivalenzumformung nach
Der 2. Faktor wird Null, wenn Lösungsmenge aufschreiben
Beispiel 8 Löse die Gleichung
durch Faktorisieren und Anwendung des Satzes vom Nullprodukt. Term faktorisieren Wir faktorisieren den Term durch Anwendung der 3. Binomische Formel:
Faktoren einzeln gleich Null setzen 1. Faktor gleich Null setzen
Gleichung mithilfe einer Äquivalenzumformung nach
Der 1. Faktor wird Null, wenn 2. Faktor gleich Null setzen
Gleichung mithilfe einer Äquivalenzumformung nach
Der 2. Faktor wird Null, wenn Lösungsmenge aufschreiben
Wann ist Spatprodukt Null?Liegen die drei Vektoren in einer Ebene, so ist ihr Spatprodukt Null. In kartesischen Koordinaten lässt sich das Spatprodukt auch mit Hilfe der aus den drei Vektoren gebildeten Determinante berechnen.
Wann wird das Kreuzprodukt 0?Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren 0 ergibt, bedeutet dies, dass die Vektoren orthogonal, also senkrecht, zueinander sind. Der resultierende Vektor des Kreuzproduktes zweier Vektoren a ⃗ \vec a a und b ⃗ \vec b b steht also senkrecht auf den beiden Vektoren.
Was gibt das Spatprodukt an?Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor. Es ergibt das orientierte Volumen des durch die drei Vektoren aufgespannten Spats (Parallelepipeds). Sein Betrag ist somit gleich dem Volumen des aufgespannten Spats.
Was passiert wenn man zwei Vektoren multipliziert?Mit dem Skalarprodukt kannst du zwei Vektoren miteinander multiplizieren, die gleich groß sind. Als Ergebnis erhältst du eine reelle Zahl, auch Skalar genannt.
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Wann wird dasnspatprodukt gleich null
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