Was sagt die einheitsmatrix aus?Die Einheitsmatrix ist im Ring der quadratischen Matrizen das neutrale Element bezüglich der Matrizenmultiplikation. Sie ist symmetrisch, selbstinvers, idempotent und hat maximalen Rang. Die Einheitsmatrix ist die Darstellungsmatrix der Identitätsabbildung eines endlichdimensionalen Vektorraums.
Wann ist die Determinante 1?det( λ • A) = λn • det(A)
Die Determinante der Inversen kannst du auch ganz einfach bestimmen. Ist deine Matrix A invertierbar, dann ist die Determinante von A-1 genau det(A)-1.
Wann hat eine Matrix den Rang 1?Da die Determinante ungleich Null ist und die quadratische Matrix Zeilen bzw. Spalten besitzt, hat die Matrix den Rang . Da die Determinante gleich Null ist, handelt es sich um eine singuläre Matrix – also eine Matrix, die nicht invertierbar ist.
Was beschreibt das Matrizenprodukt?Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Das Ergebnis einer Matrizenmultiplikation wird dann Matrizenprodukt, Matrixprodukt oder Produktmatrix genannt.
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