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Prozentrechnung – EinführungProzentrechnung kommt in vielen Bereichen im täglichen Leben vor. Der Name Prozent kommt aus dem Lateinischen und steht für von Hundert. Dabei entspricht die Zahl $100$ der Gesamtheit. Jedem Anteil an dieser Gesamtheit entspricht dann eine Zahl zwischen $0$ und $100$. Prozentrechnung – BegriffeIn der Prozentrechnung werden die folgenden Begriffe verwendet:
Sowohl der Grundwert als auch der Prozentwert haben die gleiche Einheit, zum Beispiel Gewicht in $\text{kg}$ oder Anzahl. Der Prozentsatz hat die Einheit $\%$. Beispiel – Zuordnung der Größen und Dreisatz In einer Tüte befinden sich $80$ Gummibärchen. Es gibt Gummibärchen in den Farben Rot ($40$), Gelb ($30$) und Grün ($10$).
Ebenso können die Prozente für die Farben „Gelb“ $p\%=37,5\%$ und „Grün“ $p\%=12,5\%$ berechnet werden. Prozentrechnung – FormelnWenn der Grundwert und Prozentwert gegeben sind, kann der Prozentsatz mithilfe folgender Formel berechnet werden: $ p~\%=\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}=\frac{W}{G} $ Diese Formel kann nach jeder der beiden anderen Größen umgeformt werden, je nachdem welche Größe gesucht ist. Das hier abgebildete Dreieck kann als Merkhilfe genutzt werden. Für die beiden anderen Größen gilt:
Beispiel – Prozentsatz ist gesucht Von $55$ Büchern sind $33$ Schulbücher. Wie groß ist der prozentuale Anteil der Schulbücher? $p\%=\frac{33}{55}=0,6=60\%$ $60\%$ sind Schulbücher. Beispiel – Prozentwert ist gesucht Von $12$ Aufgaben sind bereits $25\%$ erledigt. Wie viele Aufgaben sind bereits erledigt? $W=25\%\cdot 12=3$ Es sind bereits drei Aufgaben erledigt. Beispiel – Grundwert ist gesucht $7$ der Schülerinnen und Schüler einer Klasse, das entspricht $25\%$, mögen Mathematik. Wie viele Schülerinnen und Schüler gibt es in der Klasse? $G=\frac{7}{25\%}=28$ In der Klasse befinden sich $28$ Schülerinnen und Schüler. $14$ von $35$ Bällen haben ein Loch. Wie groß ist der prozentuale Anteil der beschädigten Bälle? $p\%=\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0,4=40\%$ $40\%$ der Bälle sind beschädigt. Von $250$ Menschen haben $60\%$ keine Haustiere. Wie viele Menschen sind das? $W=60\%\cdot 250=0,6 \cdot 250 = 150$ 150 Menschen haben keine Haustiere. $13$ der Hunde im Tierheim sind Welpen, das entspricht $20\%$. Wie viele Hunde gibt es insgesamt im Tierheim? $G=\frac{13}{20\%}=65$ Insgesamt gibt es 65 Hunde im Tierheim. Verwendung im AlltagIm Alltag werden Prozentrechnungen oft unbewusst durchgeführt.
Prozentrechnung – thematische EinordnungWenn du verstanden hast, wie du Prozentrechnungen durchführst, wirst du leicht auch Zinsrechnungen durchführen können. Zinsrechnung als Beispiel für die Prozentrechnung Die Zinsrechnung ist ein Sonderfall der Prozentrechnung. Bei der Zinsrechnung geht es um Geld. Die Rechnungen verlaufen vollkommen analog zur Prozentrechnung. Zinsrechnung – Begriffe
Prozentrechnung – ZusammenfassungNach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, mit Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz zu rechnen. Zunächst lernst du die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz kennen. Anschließend wird der Dreisatz angewandt, um konkrete Prozentwerte und Prozentsätze auszurechnen. Abschließend lernst du, wie du dir die Formeln zu Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz mit einer Eselsbrücke merken kannst. Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was Anteile sind und wie man Dezimalzahlen ausrechnet. Außerdem solltest du Bruchrechnung und den Dreisatz beherrschen. Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, etwas über Zinsrechnung zu lernen. Häufige Fragen zum Thema ProzentrechnungWas versteht man unter Prozentrechnung? Unter Prozentrechnung versteht man das Rechnen mit Prozenten. Die Prozentrechnung dient dazu, einen Anteil an etwas Ganzem darzustellen. Prozent bedeutet von Hundert. Ein Prozent ($1\%$) beschreibt also das Verhältnis von 1:100. Prozente kann man auch als Brüche ausdrücken. $3\%$ sind zum Beispiel $\frac{3}{100}$. . Wann benutzt man die Prozentrechnung? Besonders im Alltag ist es oft sinnvoll, mit Prozenten zu rechnen. Häufig findest du sie zum Beispiel beim Einkaufen, bei Rabattaktionen, auf Lebensmitteln, auf Verkehrsschildern oder auch bei Wahlergebnissen. Wie rechnet man aus, wie viel Prozent es sind? Den Prozentsatz $p\%$ erhält man, indem man den Prozentwert $W$ durch den Grundwert $G$ teilt. So wird der Anteil von $W$ an $G$ ermittelt. Wie kann man schnell Prozentrechnen? Wenn der Prozentwert $W$ bei gegebenem Grundwert $G$ und Prozentsatz $p\%$ gesucht ist, gibt es einen kleinen Trick: Der Prozentsatz wird zuerst in einen Bruch umgewandelt. Danach teilt man den Grundwert $G$ durch den Nenner und multipliziert das Ergebnis mit dem Zähler. Beispiel: Wie viel sind $75\%$ von $64$? $75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ $75\%$ entsprechen gekürzt also $\frac{3}{4}$. Jetzt teilen wir den Grundwert $64$ erst durch den Nenner $4$ und multiplizieren dann mit dem Zähler $3$: $64 : 4 = 16$ $16 \cdot 3 = 48$ $75\%$ von $64$ sind $48$. Was sind wichtige Begriffe in der Prozentrechnung? Die drei Grundbegriffe der Prozentrechnung lauten wie folgt: Grundwert ($G$): Der Grundwert ist die Gesamtzahl der betrachteten Menge oder Größe, also das Ganze. Prozentwert ($W$): Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil des Grundwertes, als Zahl angegeben. Prozentsatz ($p\%$): Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil des Prozentwertes vom Grundwert. Transkript ProzentrechnungFür die Qualitätskontrolle in einer Pralinenmanufaktur ist es wichtig, dass die Packung auch genau das enthält, was die Packungsbeilage angibt. Duplas Job ist es diese Angaben zu überprüfen. Dazu muss sie sich mit Prozentrechnung auskennen. Diese Pralinenschachtel hat insgesamt 20 Pralinen. 10 davon sind mit Milchschokolade befüllt, 8 mit weißer Schokolade und 2 mit einer Nougatfüllung. Wir haben also 10 von 20 Pralinen, die Milchschokolade enthalten. Dieses Verhältnis können wir auch als Bruch schreiben. Das sind 10 Zwanzigstel und gekürzt ein Halb. Man kann den Anteil auch als Dezimalbruch schreiben und das sind 0,5. Dupla hat allerdings die Angaben, die sie überprüfen soll in Prozent angegeben. Schauen wir uns doch die wichtigsten Begriffe der Prozentrechnung einmal näher an. 20 ist die Gesamtzahl der Pralinen. In der Prozentrechnung nennen wir diesen Wert Grundwert. Der Grundwert, den wir mit 'G' abkürzen, ist immer gleichbedeutend mit 100 Prozent, also der gesamten Anzahl. Wir können den Anteil der verschiedenen Pralinen entweder in Prozent, also der Prozentzahl, ODER als konkrete Zahl, also dem Prozentwert angeben. Den Prozentwert kürzen wir mit einem W ab. Auf der Packung steht, dass hier 50 % Milchschokopralinen, enthalten sind. Dies ist die Prozentzahl. Wir wissen, dass das 10 Milchschokopralinen entspricht. Dies ist der Prozentwert. Der Unterschied zwischen dem Prozentwert und der Prozentzahl ist also, dass der Prozentwert den Anteil am Ganzen als Zahl angibt und die Prozentzahl den Anteil in Prozent. Das Wort Prozent kommt übrigens aus dem lateinischen 'pro centum' und bedeutet so viel wie 'von Hundert'. Um die Prozentzahl der anderen Sorten herauszufinden, suchen wir also einen Anteil von Hundert. Beginnen wir mit den Pralinen, die mit weißer Schokolade gefüllt sind. Von den weißen Pralinen gibt es 8, also ist dies nun unser Prozentwert. Wollen wir die Prozentzahl zu dem Prozentwert 8 herausfinden, verwenden wir den Dreisatz. Teilen wir den Grundwert von 20 Pralinen durch 20 und 100 Prozent ebenfalls durch 20, so sehen wir, dass die Prozentzahl von 5% dem Prozentwert für 1 Praline entspricht. Multiplizieren wir beides mit 8 sehen wir, dass 40 Prozent 8 Pralinen entsprechen. Die Prozentzahl für 8 Pralinen ist also 40%. Von den Nougatpralinen sind in der Packung 2 enthalten. Dies ist unser Prozentwert. Da 20 Pralinen 100 Prozent entsprechen, können wir die Prozentzahl einfach herausfinden, indem wir die Prozentzahlen der anderen Pralinen von 100 Prozent abziehen. 2 Pralinen entsprechen also 10 Prozent. Da wir mit der Prozentzahl schlecht rechnen können, wandeln wir diese meistens in eine Dezimalzahl um. Diese Dezimalzahl nennen wir Prozentsatz. Wir kürzen ihn ab mit p%. Er ist das Verhältnis zwischen Prozentwert und Grundwert. Man berechnet ihn also mit folgender Formel: p% = Prozentwert geteilt durch Grundwert. Kurz schreiben wir das so. Hier erhalten wir also für den Prozentsatz 0,5. Dies ist übrigens die Prozentzahl, also die 50%, geteilt durch 100%. 40% sind somit 0,4 und 10 % entsprechen 0,1. Rechnet man alle Prozentsätze zusammen, so erhalten wir 1,0 und dies entspricht 100% und somit natürlich auch den 20 Pralinen in der Schachtel. Diese Verhältnisgleichung können wir uns beliebig umstellen, damit wir jede Größe durch die anderen Größen berechnen können. So ist G gleich W durch p% und W gleich p% mal G. Du kannst dir zur Hilfe dieses Dreieck aufzeichnen. Möchtest du zum Beispiel den Prozentsatz berechnen, so rechnest du W geteilt durch G. Möchtest du den Grundwert ausrechnen, so teilst du W durch p% und möchtest du den Prozentwert berechnen, so multiplizierst du p% mit G. Während Dupla weiter Pralinenschachteln kontrolliert, fassen wir zusammen. In der Prozentrechnung ist der Grundwert die Gesamtzahl und gleichbedeutend mit 100 %. Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil als Zahl angegeben. Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil des Grundwerts. Diesen geben wir als Dezimalzahl an. Wie du die verschiedenen Werte berechnest, kannst du dir mit diesem Dreieck merken. Hat Dupla jetzt schon Feierabend? Irgendetwas stimmt hier nicht. Da sieht jemand 100 Prozent zufrieden aus. WEITERLESEN54 Kommentare54 Kommentare
Mehr Kommentare Prozentrechnung ÜbungDu möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozentrechnung kannst du es wiederholen und üben.
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