Der Radius ist immer dann relevant, wenn es um runde geometrische Körper geht. Diese können zweidimensional sein, z.B. ein Kreis oder im dreidimensionalen Raum vorkommen, z.B. als Kugel. Dabei bezeichnet der Radius den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises oder der Kugel zur Kreislinie bzw. zur Kugelfläche. Show
Kreisradius herausfindenIn der Praxis reicht die Radiusberechnung im zweidimensionalen Raum meist aus. Mithilfe des Radius können Sie beispielsweise den Durchmesser oder den Umfang eines Blumentopfes ermitteln, wenn Sie auf der Suche nach einem passenden Übertopf sind. Wie Sie dabei vorgehen können, zeigen wir Ihnen anhand von drei verschiedenen Rechenmethoden. Radius aus Durchmesser berechnenWollen Sie den Radius aus dem Durchmesser (d) berechnen, müssen Sie diesen lediglich durch zwei teilen. Wichtig ist dabei, dass der Durchmesser den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie angibt, die sich direkt gegenüber liegen. Das bedeutet, die Verbindung der gegenüberliegenden Punkte muss bei der Messung durch den Mittelpunkt verlaufen. Wenn Sie den Durchmesser richtig ermittelt haben, müssen Sie den Wert nur noch halbieren, um den Radius zu erhalten. r = d/2 Radius aus Umfang berechnenDer Umfang eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Er wird nach der Formel U=2r*pi (mit U=Umfang und r=Radius) berechnet. Um nun den Radius mithilfe des Umfangs berechnen zu können, müssen Sie die Formel nach r umstellen, sodass Sie r=U/2*pi (Zeichen = π) erhalten. Anschließend setzen Sie nur den ermittelten Wert für U in die Formel ein, um den Radius zu erhalten. Die Kreiszahl pi (π) ist eine mathematische Konstante, sie beginnt mit 3,1415 ... . Wenn Sie 3,14 für pi in die Formel einsetzen, ist das Ergebnis meist ausreichend genau. r = U / 2 · π
Radius mit Flächeninhalt ermittelnDer Flächeninhalt des Kreises bezeichnet die Fläche, die innerhalb der Kreislinie liegt. Die Formel, die verwendet wird, um Fläche des Kreises herauszufinden, lautet: A=pi*r² (A=Flächeninhalt des Kreises). Damit der Kreisradius mit derselben Formel berechnet werden kann, muss diese wieder umgestellt werden. Als Ergebnis erhalten Sie: r=Wurzel aus A/pi. Wenn Sie die Zahl für den Flächeninhalt (A) in die Formel eingeben, ergibt sich der Radius. Mit Hilfe der Formel für den Umfang des KreisesU=2πrkannst du eine Formel für den Flächeninhalt des Kreises herleiten. Aus den Kreisteilen lässt sich ein angenähertes Rechteck legen. Dieses Rechteck ist so breit wie der Radius des Kreises ( r) und so lang wie die Hälfte des Umfangs des Kreises U2. Den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmst du, indem du Breite und Länge des Rechtecks miteinander multiplizierst: AR=r·U2. Um Uin dieser Gleichung zu ersetzen, nutzt du die Formel für den Umfang eines Kreises: U=2πr, also AR=r·2πr2=πr2. Da das Rechteck aus den Kreisteilen zusammengesetzt ist, hat der Kreis annähernd den gleichen Flächeninhalt: AK=πr2 Mit unserem Online-Rechner kann der Umfang eines Kreises mit einer beliebigen Angabe berechnet werden. Einfach den Radius, Durchmesser, Fläche oder Umfang eintragen. Alle anderen Angaben werden automatisch berechnet. Es wird neben der Lösung gezeigt, welche Formel bei der Berechnung angewendet wurde, um die Werte zu ermitteln. Rechner – Umfang vom Kreis berechnenRadius:Durchmesser:Umfang:Fläche:Kreis-Begriffe und ihre BedeutungBetrachtet man die Fläche eines Kreises, so fällt auf, dass diese geometrische Form immer einen Mittelpunkt hat. Alle Linienpunkte am Rand eines Kreises haben genau den gleichen Abstand zum Mittelpunkt, man nennt diesen Abstand Radius (abgekürzt r). Ein beliebiger Querschnitt durch den Mittelpunkt, welcher den Kreis in zwei gleiche Hälften teilt, wird Durchmesser (abgekürzt d) genannt. Der Durchmesser ist genau zwei mal Radius lang. Wenn man also einen dieser beiden Werte hat, ist es sehr leicht den anderen Wert auszurechnen. Exkurs: Umfang vom Rechteck berechnenDie allgemeine geometrische Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks lautet: Exkurs: Umfang vom Quadrat berechnenDie einfachste Aufgabe, die einem Lehrer einfallen kann, ist es den Umfang eines Quadrats zu berechnen. Die Formel lautet Exkurs: Umfang vom Dreieck berechnenDie allgemeine Formel zur Berechnung vom Umfang eines Dreiecks ist recht einfach Exkurs: Umfang vom Trapez berechnenBei einem Trapez können alle vier Seiten unterschiedlich sein. Sind keine weiteren Angaben zur Form des Trapez angegeben, so müssen alle vier Seitenlängen angegeben sein, um den Umfang berechnen zu können. Hier die Formel: Weitere interessante Umfang-AngabenUmfang der Erde: 40.075 km (am Äquator am größten, Durchmesser 12.742 km)
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