Wie oft kann man Papier falten Rekord?

Erstaunliche Mathematik: Wenn Sie ein Blatt Papier 103-mal falten, wird es so dick wie das Universum

Haben Sie mal versucht ein Blatt Papier mehrmals zu falten? Nach dem vierten Mal ist das gar nicht so einfach. Gelingt Ihnen das Kunststück ganze 103-mal, ist das gefaltete Papier dicker als das Universum selbst. Dahinter stecken einfache Gesetze der Mathematik.

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Fast jeder kennt den Mythos: Ein Blatt Papier lässt sich höchstens achtmal in der Mitte falten, dann ist Schluss. Mit genügend Kraft lässt sich ein Blatt allerdings so oft falten, wie gewünscht. Und wenn Sie es schaffen würden, ein Blatt Papier 103-mal zu falten, wäre es dicker als das Universum selbst, rechnet die Webseite Gizmodo vor. Wie ist das möglich?

30-mal falten = 100 Kilometer

Die Antwort lautet: exponentielles Wachstum. Mit jedem Faltvorgang verdoppelt sich die Dicke des Papiers. Das Blatt ist zu Beginn 0,099 Millimeter dick. Wenn Sie das Blatt einmal falten, wächst es auf 0,198 mm an. Wenn Sie es nochmal falten, kommt es auf 0,396 mm. Nach dem fünften Falten ist das Blatt 0,3162 Zentimeter hoch. Zehnmal falten und das Blatt ist schon 10 Zentimeter dick. Und jetzt geht es ganz schnell.

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24 Mal falten und das Blatt ist 1,6 Kilometer hoch. 100 Kilometer haben Sie schon mit 30 Faltungen erklommen. Ihr Blatt reicht nun in den Weltraum. Beim 42. Falten haben Sie den Mond erreicht. Wenn Sie das Papier 51-mal falten, sind Sie bei der Sonne angekommen und Ihr Blatt Papier ist nun über 220 Millionen Kilometer dick.

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So erreichen Sie den Rand des Universums

Wie weit können Sie gehen? Einem französischen Supercomputer zufolge hat das beobachtbare Universum einen Durchmesser von etwa 93 Milliarden Lichtjahren. Ein Lichtjahr misst die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt und wird mit 9,5 Billionen Kilometer angegeben. Zur Verdeutlichung: Wenn Sie in einem Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit ein Jahr durch das Universum fliegen, sind Sie 9,5 Billionen Kilometer weit gekommen.

Wenn Sie das Blatt 103-mal Falten, ist es unglaubliche 1003979275380757685985388,9 Kilometer dick oder umgerechnet 106 Milliarden Lichtjahre. Damit haben Sie den Rand des Universums überschritten. Mit der Formel 0,099mm*2^n können Sie die Dicke des Blattes in Millimeter ganz leicht selbst berechnen. Dabei steht „n“ für die Anzahl der Faltungen.

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Vielleicht hast du auch schon mal von diesem Mythos gehört: Ein Blatt Papier soll sich nicht öfter als sieben Mal in der Mitte falten lassen.

Klingt nach Quatsch? Ist es aber nicht!

BYou hat den Test gemacht: Wie man es auch dreht und wendet – es gelingt einfach nicht, ein Blatt Kopierpapier mit der bloßen Hand häufiger zu knicken.

Aber warum ist das so?

Ein Blatt Din-A4-Kopierpapier ist etwa 0,1 Millimeter dick. Mit jedem Falten in der Mitte wächst die Dicke des Papierstücks exponentiell.

Und man bemerkt noch etwas: Je kleiner das Papier wird, desto schwerer fällt das Falten.

Daher hat man beim siebten Mal Probleme, das Papier überhaupt noch zu beugen. Das kleine Päckchen ist dann so dick wie ein 128-seitiger Roman.

Und wenn man mehr Kraft aufwendet?

Selbst eine Hydraulikpresse scheitert an der Aufgabe, ein Blatt Papier öfter als sieben Mal zu falten. Das zeigt dieses Video:

Warum dann nicht ein größeres Stück Papier nehmen?

Sofern man nicht ein Papier in der Größe eines Sporthallenbodens zur Verfügung hat, wird auch dieser Versuch erfolglos bleiben. Und selbst dann müsste das Stück besonders dünn sein – denn auf die Dicke des Papiers kommt es maßgeblich an.

Mathematikern ist natürlich egal, ob sich ein Stück Papier tatsächlich mehr als sieben Mal falten lässt.

Sie haben ausgerechnet: Könnte man es 103 Mal falten, wäre das Blatt so dick wie das gesamte Universum, das einen Durchmesser von 93 Milliarden Lichtjahren haben soll.

Irre, oder?

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